(3)函數(shù)f(x,y,z)=x2y+z2在點(1,2,0)處沿向量n=(1,2,2)的方向?qū)?shù)為
(4)甲、乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10(單位：m) 處.圖中，實線表示甲的速度曲線v=v?(t)(單位：m/s), 虛線表示乙的速度曲線v=v?(t), 三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3.計時開始后乙追上甲的時刻記為t?(單位：s),則
(5)設(shè)α為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則
(6)已知矩陣 ,則
(7)設(shè)A,B 為隨機(jī)事件.若0<P(A)<1,0<P(B)<1, 則P(A|B)>P(A|B)的充分必要條件是
(8)設(shè)X,X?,…,X?(n≥2)為來自總體 N(μ,1)的簡單隨機(jī)樣本，記,則下列結(jié)論中不正確的是
二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分.
三、解答題：15～23小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù)f(u,v) 具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，y=f(e2,cosx),
(16)(本題滿分10分)
(17)(本題滿分10分)
已知函數(shù)y(x) 由方程x3+y3—3x+3y-2=0確定，求y(x)的極值.
(18)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間[0,1]上具有2階導(dǎo)數(shù)，且f(1)>0 證明：
(1)方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一個實根；
(2)方程f(x)f"(x)+[f'(x)]2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在兩個不同實根.
(19)(本題滿分10分)
設(shè)薄片型物體S是圓錐面被柱面z2=2x 割下的有限部分，其上任 一點的密度為μ(x,y,z)=.記圓錐面與柱面的交線為C.
(1) 求C 在xOy平面上的投影曲線的方程；
(2)求S的質(zhì)量M.
(20)(本題滿分11分)
設(shè)3階矩陣A=(a?,α?,α?)有3個不同的特征值，且a?=α?+2α?.
(1)證明r(A)=2;
(2)若β=α?+a?+α?,求方程組Ax=β的通解.
(21)(本題滿分11分)
設(shè)二次型f(x?,x?,x?)=2x2—x2+ax3+2x?x?—8x?x?+2x?x?,在正交變換x=Qy 下的標(biāo)準(zhǔn)形為,求a的值及一個正交矩陣Q.
(22)(本題滿分11分)
設(shè)隨機(jī)變量X,Y 相互獨立，且X的概率分布為,Y的概率密度為
(1)求P{Y≤EY};
(2)求Z=X+Y的概率密度.
(23)(本題滿分11分)
某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做n 次測量，該物體的質(zhì)量μ是已知的.設(shè)n次測量結(jié)果X?,X?,…,X。相互獨立且均服從正態(tài)分布N(μ,o2),該工程師記錄的是n 次測量的絕對誤差Z=|X-μ|(i=1,2,…n). 利用Z?,Z?,…,Z。估計σ.
(I)求Z?的概率密度；
(Ⅱ)利用一階矩求σ的矩估計量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估計量.